初中課程: 初中備考知識點【一次函數】
一次函數
1、正比例函數和一次函數的概念
一般地,如果(k,b是常數,k0),那么y叫做x的一次函數。
特別地,當一次函數中的b為0時,(k為常數,k0)。這時,y叫做x的正比例函數。
☆說明:直線位置與常數的關系
(1)決定直線的傾斜角(直線向上的方向與x軸的正方向所形成的夾角的大小).
①傾斜角為銳角.
②直線過點(0,b)且平行于x軸的直線.
③傾斜角為鈍角.
(2)b決定直線與y軸交點的位置.
①b>0直線與y軸交點在x軸的上方.
②b=0直線過原點.
③b<0直線與y軸交點在x軸的下方;
(3)如圖l,
(4)如圖2,
(5)設直線上有兩點
2、一次函數的圖像
所有一次函數的圖像都是一條直線函數解析式
自變量取值范圍圖象增減性
正比例函數
全體實數
①當k>0時,y隨x增大而增大;
②當k><0時,y隨x增大而減小。
一次函數
全體實數
3、一次函數、正比例函數圖像的主要特征:
一次函數的圖像是經過點(0,b)的直線;正比例函數的圖像是經過原點(0,0)的直線。k的符號b的符號
函數圖像
圖像特征k>0b>0y0x
圖像經過一、二、三象限,y隨x的增大而增大。
圖像經過一、三、四象限,y隨x的增大而增大。
圖像經過一、二、四象限,y隨x的增大而減小
圖像經過二、三、四象限,y隨x的增大而減小。
注:當b=0時,一次函數變為正比例函數,正比例函數是一次函數的特例。
4、正比例函數的性質
一般地,正比例函數有下列性質:
(1)當k>0時,圖像經過第一、三象限,y隨x的增大而增大;
(2)當k<0時,圖像經過第二、四象限,y隨x的增大而減小。
5、一次函數的性質
一般地,一次函數有下列性質:
(1)當k>0時,y隨x的增大而增大
(2)當k<0時,y隨x的增大而減小
6、正比例函數和一次函數解析式的確定
確定一個正比例函數,就是要確定正比例函數定義式(k0)中的常數k。確定一個一次函數,需要確定一次函數定義式(k0)中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定系數法。
斜率:b為直線在y軸上的截距
①直線的斜截式方程,簡稱斜截式:y=kx+b(k≠0)
②由直線上兩點確定的直線的兩點式方程,簡稱兩點式:
③由直線在軸和軸上的截距確定的直線的截距
式方程,簡稱截距式:
④設兩條直線分別為,::若,則有且。若
⑤點P(x0,y0)到直線y=kx+b(即:kx-y+b=0)的距離
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