初中課程： 初中備考知識點【一次函數】

一次函數

　　1、正比例函數和一次函數的概念

　　一般地，如果(k，b是常數，k0)，那么y叫做x的一次函數。

　　特別地，當一次函數中的b為0時，(k為常數，k0)。這時，y叫做x的正比例函數。

　　☆說明：直線位置與常數的關系

　　(1)決定直線的傾斜角(直線向上的方向與x軸的正方向所形成的夾角的大小).

　　①傾斜角為銳角.

　　②直線過點(0，b)且平行于x軸的直線.

　　③傾斜角為鈍角.

　　(2)b決定直線與y軸交點的位置.

　　①b>0直線與y軸交點在x軸的上方.

　　②b=0直線過原點.

　　③b<0直線與y軸交點在x軸的下方;

　　(3)如圖l，

　　(4)如圖2，

　　(5)設直線上有兩點

　　2、一次函數的圖像

　　所有一次函數的圖像都是一條直線函數解析式

　　自變量取值范圍圖象增減性

　　正比例函數

　　全體實數

　　①當k>0時，y隨x增大而增大;

　　②當k><0時，y隨x增大而減小。

　　一次函數

　　全體實數

　　3、一次函數、正比例函數圖像的主要特征：

　　一次函數的圖像是經過點(0，b)的直線;正比例函數的圖像是經過原點(0，0)的直線。k的符號b的符號

　　函數圖像

　　圖像特征k>0b>0y0x

　　圖像經過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。

　　圖像經過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。

　　圖像經過一、二、四象限，y隨x的增大而減小

　　圖像經過二、三、四象限，y隨x的增大而減小。

　　注：當b=0時，一次函數變為正比例函數，正比例函數是一次函數的特例。

　　4、正比例函數的性質

　　一般地，正比例函數有下列性質：

　　(1)當k>0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大;

　　(2)當k<0時，圖像經過第二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　5、一次函數的性質

　　一般地，一次函數有下列性質：

　　(1)當k>0時，y隨x的增大而增大

　　(2)當k<0時，y隨x的增大而減小

　　6、正比例函數和一次函數解析式的確定

　　確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式(k0)中的常數k。確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式(k0)中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定系數法。

　　斜率：b為直線在y軸上的截距

　　①直線的斜截式方程，簡稱斜截式：y=kx+b(k≠0)

　　②由直線上兩點確定的直線的兩點式方程，簡稱兩點式：

　　③由直線在軸和軸上的截距確定的直線的截距

　　式方程，簡稱截距式：

　　④設兩條直線分別為，：：若，則有且。若

　　⑤點P(x0，y0)到直線y=kx+b(即：kx-y+b=0)的距離